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Autor Thema: Raketengrundgleichung nach Masse umstellen  (Gelesen 1023 mal)

Offline Stefan307

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Raketengrundgleichung nach Masse umstellen
« am: 15. Juni 2017, 14:03:48 »
Hallo
ich kämpfe jetzt schon einige Zeit mit dem Logarithmus Naturalis in der Ziolkowski Gleichung herum. Mir will es einfach nicht gelingen die Gleichung nach den Massen aufzulösen. Sprich wie schwer muss eine Raketenstufe sein um eine Nutzlast auf eine Geschwindigkeit zu bringen bzw. wie viel Nutzlast bringt eine bestimmte Rakete auf eine bestimmte Geschwindigkeit.
Wenn mir das also einfach jemand von euch verraten würde könnte ich weiter rechnen  8)

MFG S

Offline proton01

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Re: Raketengrundgleichung nach Masse umstellen
« Antwort #1 am: 15. Juni 2017, 14:47:05 »
Hallo
ich kämpfe jetzt schon einige Zeit mit dem Logarithmus Naturalis in der Ziolkowski Gleichung herum. Mir will es einfach nicht gelingen die Gleichung nach den Massen aufzulösen. Sprich wie schwer muss eine Raketenstufe sein um eine Nutzlast auf eine Geschwindigkeit zu bringen bzw. wie viel Nutzlast bringt eine bestimmte Rakete auf eine bestimmte Geschwindigkeit.
Wenn mir das also einfach jemand von euch verraten würde könnte ich weiter rechnen  8)

MFG S

Wer in Mathe aufgepasst hat weiß daß die Umkehr des Logarithmus die Exponentialfunktion ist. Damit geht es.

Aber um Massen auszurechnen brauchst Du dann eine Annahme über das Verhältnis der Strukturmasse (Leermasse der Stufe oer Rakete) zur Treibstoffmasse. Die ist für verschiedene Stufen unterschiedlich, also geht es nicht so einfach über die Tsiolkowski-Gleichung.
Dazu kommt daß du Verluste in der Annahme über die zu erreichende Geschwindigleit berücksichtigen musst.

Viel Erfolg !

Offline Stefan307

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Re: Raketengrundgleichung nach Masse umstellen
« Antwort #2 am: 15. Juni 2017, 15:02:12 »
Hallo
ich kämpfe jetzt schon einige Zeit mit dem Logarithmus Naturalis in der Ziolkowski Gleichung herum. Mir will es einfach nicht gelingen die Gleichung nach den Massen aufzulösen. Sprich wie schwer muss eine Raketenstufe sein um eine Nutzlast auf eine Geschwindigkeit zu bringen bzw. wie viel Nutzlast bringt eine bestimmte Rakete auf eine bestimmte Geschwindigkeit.
Wenn mir das also einfach jemand von euch verraten würde könnte ich weiter rechnen  8)

MFG S

Wer in Mathe aufgepasst hat weiß daß die Umkehr des Logarithmus die Exponentialfunktion ist. damit geht es.

Aber um Massen auszurechnen brauchst Du dann eine Annahme über das Verhältnis der Strukturmasse (Leermasse der Stufe oer Rakete) zur Treibstoffmasse. Die ist für verschiedene Stufen unterschiedlich, also geht es nicht so einfach über die Tsiolkowski-Gleichung.
Dazu kommt daß du Verluste in dr Annahme über die zu erreichende Geschwindigleit berücksichtigen musst.

Viel Erfolg !

Mein Mathe Unterricht endete leider vorher, oder ich kann mich nicht erinnern  :-[ aber ich war in Physik (Verständnis) auch immer besser  als in Mathe (berechnen) 
Also:
v=vspezifischer impuls*Ln(mvoll/mleer)

wären dann:
mvoll=mleer*e2und dann hört es auf  >:(

Offline Hugo

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Re: Raketengrundgleichung nach Masse umstellen
« Antwort #3 am: 15. Juni 2017, 15:16:37 »
Raktengleichung:
  • v = vg * ln (mv)

Anmerkungen:
  • v = Geschwindigkeit der Rakete
  • vg = Geschwindigkeit der Gase
  • mv = Masseverhältnis



Umstellen der Formel:
  • v = vg * ln (mv) | /vg
  • v/vg = ln(mv) | e^
  • mv = e^(v/vg)

Ergebnis:
  • mv = e^(v/vg)

Beispiel:
Du möchtest eine Einstufige Rakete mit Kerosin betreiben und damit einen Satelliten in den Orbit schicken.

  • v = 14000 m/s
  • vg = 3000 m/s

mv = e^(14000/3000)
mv = 106,3

Antwort: Die Rakete müsste ein Masseverhältnis von 106,3 haben. Das ist praktisch jedoch nicht möglich. Daher baut man mehrstufige Raketen.

Jetzt musst Du nur noch das Masseverhältnis entsprechend aufteilen auf Rakete, Treibstoff und Satellit. Wiegt Deine Rakete 0,9 Tonnen und Dein Satellit 0,1 Tonnen, dann müsstest Du 106,3 Tonnen Treibstoff mitnehmen.

Offline Stefan307

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Re: Raketengrundgleichung nach Masse umstellen
« Antwort #4 am: 15. Juni 2017, 15:49:20 »
Vielen dank!
Möchte noch ergänzen:
mv=mvoll/mleer
so passt dann alles zusammen

MFG S

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