Entfernungsgrenze eines Mondes von seinem Planeten

Hallo Zusammen,

ich war beim Lesen eines Astronomiebeitrags auf dieser Webseite erstaunt, dass Neptun seinen Mond Triton langsam zu sich her zieht, bis dieser irgendwann in seiner Rochegrenze zerrissen wird.
Die Rochgrenze hat also nichts damit zu tun, ob sich ein Mond naehert oder entfernt.

Es ensteht also die Frage, ob es eine Grenze gibt, bei denen sich Monde an ihre Planeten annaehern.

Ich habe zu diesem Thema nichts gefunden und mir den Mars angeschaut:
Mond Deimos entfernt sich mit   23 459 km vom Mars
Mond Phobos naehert  sich mit    9 378 km an den Mars

Der Mittelwert liegt also bei 16 418 km

Um dies auf einen anderen Himmelskoerper umzurechnen habe ich km durch kg Mars geteilt: 2,5578E-20 km/kg.

Probe beim Neptunmond Triton: 354759 km liegt innerhalb der berechneten Grenze von 2 619 951 km.

Probe beim Erdmond: 380 000 km liegt ausserhalb der berechneten Grenze von 152 759 km.

Wenig ueberraschend werden die Monde der anderen Planeten langsam zu ihnen hingezogen.

Ausnahme sind beispielsweise der Asteroid Ida und sein Mond Dactyl: Hier sollte die Grenze bei einem Meter liegen, der Mond sich also entfernen.

Interessant ist dies fuer die Kollisionstheorie Erde/Theia zur Mondbildung:
Der Mond hat sich in 150 000 km gebildet, da er sich sonst der Erde annaehern wuerde.
Auch werden sich die von der geostationaeren Bahn entsorgten Satelliten langsam wieder an die aktiven Satelliten annaehern.

Mir sind leider keine gaengigen Berechnungsmethoden dafuer bekannt.

Interessantes Thema!

In Sachen Erdmond heißt es aber, daß dieser bei seiner Entstehung nur 60.000km von der Erde entfernt war:

https://de.wikipedia.org/wiki/Entstehung_des_Mondes#Kollisionstheorie

Es gibt sicherlich noch andere Faktoren, von denen es abhängt, ob sich ein Mond bzw. Orbiter allmählich dem massereicheren Objekt nähert oder sich entfernt. Der Mond klaut der Erde ja Rotationsenergie und vergrößert damit seinen Orbit. Mars und Neptun scheinen das mit Phobos und Triton irgendwie genau andersrum zu machen?
Vielleicht hängt das auch von den Masseunterschieden der beiden Objekte ab.

Beispiel: Erdmond ist relativ gesehen zur Erde deutlich schwerer als Triton zum Neptun oder Phobos zum Mars.

ich denk die Grenze ist genau geostationär  daher weiter draußen der zentrale Masse wie die Erde dreht sich schneller als die Begleiter Umlaufbahn  gibt Energie an den Satelliten wie den Mond  weiter  daher werden sich Satelliten in geostationärer  Parkbahn sich eher entfernen

Wie viele geostationäre Orbita gibt es denn.
Habe mir dahingehend noch keine Gedanken gemacht.

ich denk die Grenze ist genau geostationär  daher weiter draußen der zentrale Masse wie die Erde dreht sich schneller als die Begleiter Umlaufbahn  gibt Energie an den Satelliten wie den Mond  weiter  daher werden sich Satelliten in geostationärer  Parkbahn sich eher entfernen

Macht für mich keinen Sinn, da der "geo"synchrone Orbit sehr von der Rotation des Planeten abhängt. Nach dieser Theorie müsste ein Mond um die Venus viel weiter weg von dieser sein, um sich ihr nicht zu nähern.
Venus und Erde haben ähnliche Massen, allerdings dreht sich die Venus viel langsamer, weshalb der geostationäre Orbit dort wesentlich weiter draussen ist (ca. 1,5mio km).
Im Falle von Neptun und Triton stimmt die Theorie auch nicht: Neptuns geosynchroner Orbit hat einen Radius von 83.000km, Tritons Orbit ist bei 350.000km, dann müßte er sich ja auch entfernen.

Liste mit allen "geo"synchronen Orbits:
https://space.stackexchange.com/questions/5484/geosynchronous-orbits-around-other-solar-system-objects

Es kommt auf die Bahngeschwindigkeit des Mondes in Bezug auf die Rotation des Planeten an. Da ein Planet kein gleichmäßiges ("kugelförmig isotropes") Schwerefeld hat, beeinflusst die Gravitation des Planeten den Mond ständig mit einer wechselnden Anziehungskraft.

Das bewirkt, dass ein Mond, der langsamer um einen Planeten kreist als dessen Rotation ist, ständig einen kleinen Schubs in Richtung der Umlaufbahn erhält, wodurch die Orbitgeschwindigkeit erhöht wird und er sich daher vom Planeten entfernt. Bei schnelleren Monden ist es umgekehrt und der Mond wird immer weiter abgebremst, bis er dem Planeten zu nahe kommt.

Beispiel:

Der Mars rotiert mit einer Dauer ca. 24:37 Std. pro Tag.

Phobos hat eine Umlaufdauer von ca. 7:39 Std. und seine Orbithöhe verringert sich um ca. 1,8 cm/Jahr.

Deimos benötigt 30:18 Std. und wird daher beschleunigt, wobei der Effekt schwächer ist, da Deimos ca. 2,5mal soweit vom Marszentrum entfernt ist wie Phobos.

Der Erdmond bildete sich in einer Entfernung von ca. 50.000 km von der Erde, die damals eine Tageslänge von etwa 8 Stunden hatte. Durch die Übertragung von Rotationsenergie der Erde auf die Orbitenergie des Mondes wurde der Mond beschleunigt und nahm dadurch einen höheren Orbit ein, gleichzeitig verlangsamte sich die Erdrotation und tut es auch noch weiterhin.

Danke rok.

Die Erklärungen hier im Thread kamen mir falsch vor. Ich konnte bisher aber nicht den Finger in die Wunde legen und genau sagen, wie es bei den Monden läuft.
Deine Erklärung hört sich so einfach wie passend an.

Das Ganze beruht auf der Erhaltung des Drehimpulses der miteinander (Gravitation) gekoppelten Körper.

Der Mond bremst die Erdrotation und entfernt sich dadurch von der Erde. Die Erde wird dabei solange gebremst, bis der Mond mit der Erdrotation im Gleichgewicht steht. Dieser Zustand wird erreicht, wenn der Mond die Erde soweit abgebremst hat, daß er über einem Punkt der Erdoberfläche zu stehen kommt; er wird geostationär. Das ist ein Quasi-Gleichgewicht, das nur für zwei Körper gilt. Weil es aber andere Massen im Sonnensystem gibt, wird es Störungen geben, die andere Prozesse einleiten.

Danke für die Blumen Sensei. 

Die Frage war ja eigentlich nach der Entfernungsgrenze zwischen Planet und Mond, also wohl die Bahnhöhe unterhalb der ein Mond durch Gezeitenkräfte zerlegt werden kann, die Roche-Grenze.

Man kann dafür keine genaue Entfernung angeben, weil das sehr stark von den Eigenschaften des Körpers abhängt. Die Gezeitenkräfte, die den Mond zerstören, entstehen dadurch, dass die innere und äußere Seite eigentlich auf unterschiedlichen Bahnen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten unterwegs sein möchten.

Was also schon auf höheren Bahnen zerlegt wird, sind große Körper, also echte Monde oder auch "Geröllhaufen" wie Ryugu, die nur einen geringen inneren Zusammenhalt haben, während kleine Felsen die besten Überlebenschancen auf niedrigeren Bahnen haben.

Ich meine, die Roche-Grenze der Erde liegt irgendwo bei maximal einigen zehntausend km. Der Mond könnte sich also auf einem mittleren Orbit nicht halten, er würde durch die Gezeitenkräfte zerrissen. Einem Satelliten selbst im LEO macht das aber nichts aus.

Um hier noch einzuhaken ...

Zitat von: akku am 29. Januar 2021, 21:09:03

ich denk die Grenze ist genau geostationär  daher weiter draußen der zentrale Masse wie die Erde dreht sich schneller als die Begleiter Umlaufbahn  gibt Energie an den Satelliten wie den Mond  weiter  daher werden sich Satelliten in geostationärer  Parkbahn sich eher entfernen

Macht für mich keinen Sinn, da der "geo"synchrone Orbit sehr von der Rotation des Planeten abhängt. ...

Ob der Mondorbit "sinkt" oder "steigt", hängt von der relativen Rotation zwischen Mond und Oberfläche des Zentralkörpers ab und damit auch von der synchronen Orbithöhe als "Grenze".

"Eilt der Mond" der Oberflächsenroration voraus, gibt er an den Zentralkörper Drehimpuls ab, und andersherum. Der Mond verformt den Zentralkörper. Diese "Beule" hängt beim "schnellen Mond" durch die langsamere Rotation des Zentralkörpers immer etwas gegenüber dem Mond zurück und bremst ihn. Beim "langsamen Mond" hingegen eilt sie durch die schnellere Rotation des Zentralkörpers voraus und zieht ihn mit sich.

Jep, meine Erklärung, dass der Effekt durch das "knollige" Gravitationsfeld eines Planeten entsteht, würde zwar Störungen in der Bahn eines Satelliten erzeugen, aber nicht zu einem permanenten Beschleunigen oder Bremsen führen.

Da ein Planet kein gleichmäßiges ("kugelförmig isotropes") Schwerefeld hat, beeinflusst die Gravitation des Planeten den Mond ständig mit einer wechselnden Anziehungskraft.
Das bewirkt, dass ein Mond, der langsamer um einen Planeten kreist als dessen Rotation ist, ständig einen kleinen Schubs in Richtung der Umlaufbahn erhält, wodurch die Orbitgeschwindigkeit erhöht wird und er sich daher vom Planeten entfernt. Bei schnelleren Monden ist es umgekehrt und der Mond wird immer weiter abgebremst, bis er dem Planeten zu nahe kommt.

Super Erklärung, besten Dank!
Zuerst dachte ich, das passt ja gar nicht zu Neptun/Triton, weil Neptun sich schneller dreht als Triton diesen umkreist. Aber der fliegt ja "falschrum" um Neptun herum. Dadurch bekommt er von Neptun den Stoss genau in die falsche Richtung und verliert somit Bahnenergie.
Somit erklärt es auch diesen Fall. Wobei ich mich wunder, daß auch Gasplaneten kein isotropes Schwerefeld haben, aber scheinbar reichen schon kleinste Abwechungen.

Die Erklaerung von Schillrich erscheint einleuchtend.

Aber ich bin erstaunt, dass es dafuer keine Berechnungsgrundlage gibt.
Meine Berechnung von 150 000 km ist damit genauso richtig oder falsch wie die unbelegte Annahme von 50 000 km.

50 000 km sind mir persoenlich sympathischer, da man mit ihr die ungleiche Massekonzentration des Mondes erklaeren kann. Masse verdunstet auf der Seite, die der erhitzten Erde zugewandt ist und kondensiert auf der abgewandten Seite:
Uebrig bleiben schwere Elemente auf der Erdseite, leichtere auf der abgewandten Seite.
Auch eine fruehere Annahme von mir, dass die Maare lediglich den Erdschatten von Kollisionstruemmern und Asteroiden auf dem Mond darstellen, erscheint haltbar.

Bei 150 000 km muss man sich davon verabschieden.

Also Akku hatte ja doch recht, da der geostationäre Orbit genau die Grenze ist nach Roks Erklärung.
Mich hatte das nur bei Neptun/Triton verwirrt, weil es da scheinbar nicht gegolten hat, aber ich hatte völlig vergessen, daß Tritons Orbit retrograd ist.
Deine Mittelswertberechnung basiert auf ein paar willkürlich gewählten Orbits und lag bei der Errechnung der genauen Grenze etwas daneben.

Schillrich hat die korrekte Erklärung dafür geliefert.

Ein Mond, der sich auf einer geostationären Bahn befinden würde, erzeugt eine Beule im Planeten, auf dem Meer so etwas wie eine stehende Flutwelle, aber auch an Land läßt sich die Verformung der Kruste messen. Die einzige wesentliche Kraftkomponente, die auf den Mond wirkt, ist in diesem Fall nach unten zum Gravitationszentrum des Planeten gerichtet. Auf einer geostationären Bahn würde ein Mond also mit konstanter Geschwindigkeit umlaufen, wenn er nicht durch andere Effekte gestört würde.

Wenn sich der Mond in einem höheren Orbit befindet, d. h. sich der Planet schneller dreht als der Mond umläuft, dann schleppt der Planet diesen Flutberg mit, da sich die Wassermassen natürlich mitdrehen müssen. Dadurch entsteht ein Wellenberg, der permanent vor dem Mond herläuft und der eine geringfügige Veränderung der Anziehungskraft bewirkt. Auf der Erde entstehen dadurch Ebbe und Flut.

Auf den Mond wirkt dadurch zusätzlich eine winzige Kraft, die eine Horizontal-Komponente in der Bewegungsrichtung erzeugt, wodurch der Mond mit extrem kleinen Werten, aber dafür permanent, beschleunigt wird, was zu einer Vergrößerung der Bahnhöhe führt. Im umgekehrten Fall, wenn sich der Mond also auf einem (schnelleren) nierigeren Orbit befindet, läuft der Wellenberg hinter dem Mond her und bremst seine Umlaufgeschwindigkeit (s. Phobos und Deimos, es gibt auf dem Mars zwar kein freies Oberflächenwasser, aber auch die Marskruste wird etwas verformt, dazu kommt der Effekt von tieferen Wassereinlagerungen).

Falls der Mond diese Prozedur im Bereich der Roche-Grenze überstehen würde. Der Mond entstand ja höchstwahrscheinlich aus einem glutflüssigen Material, er hatte also nur einen geringen inneren Zusammenhalt, daher konnte er sich erst oberhalb von ca. 30.000 km bilden und erst in noch größerer Höhe seine Kugelform ausbilden.

Ich habe den geostationaeren Orbit des Mars auf 20 420 km berechnet. Der Mond Deimos liegt mit seiner Umlaufbahn von 23 459 km knapp darueber und entfernt sich richtigerweise.

Der Neptun hat einen geosynchronen Orbit von 82 983 520 km. Triton liegt unabhaengig von seinem gegenlaeufigem Orbit mit 354 759 km innerhalb.

Besten Dank!

Der Neptun hat einen geosynchronen Orbit von 82 983 520 km.

Da ist wohl ein Komma um 3 Stellen verrutscht.
Neptuns geosynchroner Orbit liegt bei ca. 83395km.
Triton ist außerhalb davon, aber wird halt aufgrund des retrograden Orbits trotzdem gebremst.

Ja richtig, die Formel hat die Einheit meter nicht kilometer. Mein Fehler, danke fuer den Hinweis.